تخمین درست‌نمایی بیشینه(ML)

در بخش­های قبل کلاسیفایرهای بیزین و همچنین کلاسیفایرهای حداقل فاصله را توضیح دادیم. در این کلاسیفایرها، پارامترهای تابع توزیع احتمال(pdf) گوسی(مقدار میانگین و ماتریس کوواریانس) کلاس­ها معلوم بود در این بخش قصد داریم که روش برآورد درست‌نمایی بیشینه(ML) را که روشی برای تخمین پارامترهای تابع توزیع احتمال را بیان کنیم.

مشکلی که اغلب در عمل با آن مواجه هستیم این است که pdfهایی که توزیع آماری دیتا را در کلاس­ها توصیف می­کنند، نامعلوم هستند و باید با استفاده از مجموعه ­ی دیتای آموزش(train) تخمین زده شوند. یک روش برای تخمین تابع، این فرض است که یک pdf شکل تابع مشخصی دارد ولی ما مقادیرِ پارامترهایی که آن را تعریف می­کنند نمی­دانیم. برای مثال، می­دانیم که pdf، شکل گوسی دارد اما مقدار میانگین و یا المان­ها ماتریس کوواریانس را نمی­دانیم.

روش دانسیته­ ی احتمال ماکزیمم(ML) روش محبوبی برای تخمین پارامتریِ pdf نامعلوم است. با تمرکز بر روی pdfهای گوسی و با این فرض که N نقطه که,   { x }_{ i }\epsilon { R }^{ l } ,  که i=1,2,..,N است را که بصورت یکنواخت توزیع شده ­اند را داریم، تخمین ­های ML مقدار میانگین نامعلوم و ماتریس کوواریانس نامعلوم بصورت زیر بدست می­ آیند:

تخمین ML برای میانگین کلاس

تخمین ML برای ماتریس کوواریانس

 

برای فراهم آوردن تخمین بدون­ بایاس، در فرمول ماتریس کوواریانس اغلب بجای N،  از N-1 استفاده می­کنند.

تمرین بعدی که در این بخش مطرح می­شود بر روی تخمین پارامترهای نامعلوم pdf گوسی تمرکز می­کند.


 

تمرین ۴:  ۵۰ بردار ویژگی دوبعدی را از توزیع گوسین( N(m,S تولید کنید که:

میانگین و واریانس برای توزیع گوسی

 

 

اگر X ماتریس ایجاد شده باشد(که بصورت رندوم ایجاد شده است)،  که بعنوان بردارهای ویژگی  است، تخمین ML را برای مقدار میانگین و ماتریس کوواریانس S برای توزیع N(m,S) بدست آورید و با مقادیر واقعی مقایسه کنید.

نکته: برای تولید داده ی تصادفی از دستور mvnrnd  استفاده کنید.


اولین کانال آموزش رایگان دروس مربوط به رشته ی مهندسی پزشکی

لینک کانال

سوالات و دیدگاه خود را درباره ی این پست با ما درمیان بگذارید.

 

نمونه برداری و کوانتیزه سازی تصاویر(جلسه ی سوم)

نمونه برداری و کوانتیزه سازی تصاویر

در بخش های قبلی درباره ی مفاهیم پایه در پردازش تصویر  و همچنین انواع تصاویر در تولباکس متلب  صحبت کردیم در این بخش سعی داریم که مفاهیم نمونه برداری و کوانتیزه سازی تصاویر را توضیح دهیم. بطور کلی میتوان گفت که نرخ نمونه برداری میزان رزولوشن تصویر را مشخص میکند این درحالی است که سطح کوانتیزه سازی تعداد سطوح شدت روشنایی در تصویر را مشخص می کند.

 

مفهوم کلی نمونه برداری وکوانتیزه سازی تصاویر

 برای اینکه بتوانیم تصاویر را در محیط کامپیوتری مورد تجزیه و تحلیل قرار دهیم، لازم است که یک تصویر هم از لحاظ مکانی و هم از لحاظ سطوح شدت روشنایی(دامنه) گسسته شود. تصاویری واقعی که توسط چشم مشاهده می کنیم، اندازه و سطوح شدت روشنایی بینهایتی دارند و به عبارت دیگر مقادیر پیوسته ای هستند و اگر بخواهیم این اطلاعات را با این حجم در کامپیوتر نگه داریم نیاز به حافظه بسیار بالایی داریم. لذا لازم است که تصاویر را نمونه برداری و کوانتیزه کنیم تا بتوانیم پردازشهای لازم را انجام دهیم که معمولا این عمل را دوربین عکاسی انجام میدهد. یک دیجیتال کننده در دوربین وجود دارد که تصاویر را هم نمونه بردای و هم کوانتیزه می کند.

فرایند دیجیتال کردن تصویر در نمونه برداری وکوانتیزه سازی تصاویر

فرایند دیجیتال کردن تصویر

 

نمونه برداری(sampling)

در نمونه برداری هدف این است که یک شکل را با تعدادی کمی پیکسل نشان دهیم. بزارید با یک مثال ساده درفضای یک بعدی توضیح بدم. فرض کنید یک سیگنال پیوسته آنالوگ داریم، برای اینکه بتوانیم این سیگنال را وارد کامپیوتر کنیم، لازم است که به جای تمام نمونه های پیوسته، یک تعداد نمونه به صورت گسسته انتخاب کنیم، و وارد کامپیوتر کنیم. ولی باید این نمونه های گسسته طوری انتخاب شوند که نماینده خوبی برای سیگنال پیوسته آنالوگ باشند و الگوی(شکل) اصلی آن را حفظ کنند. در زیر یک شکلی نمایش داده شده که در آن سیگنال پیوسته نمونه بردای شده و به سیگنال گسسته تبدیل شده است، ولی سوالی که اینجا مطرح میشه اینه که آیا این تعداد نقاط نماینده خوبی برای سیگنال پیوسته هستند؟! پاسخ خیر است؟ زیرا همانطور که در شکل بعدی مشاهده می کنید، نمونه های گسسته نماینده سیگنالهای پیوسته مختلفی می توانند باشند!

نمونه برداری وکوانتیزه سازی تصاویر

سیگنال پیوسته نمونه بردای شده

 

نمونه برداری وکوانتیزه سازی تصاویر

نمونه های گسسته نماینده سیگنالهای پیوسته مختلف

 

سوال: نرخ نمونه بردای چقدر باشد تا سیگنال گسسته نماینده مناسبی برای سیگنال پیوسته باشد؟      پاسخ: نرخ نمونه برداری باید ۲ برابر فرکانس نایکوئیست باشد. (برای اطلاعات بیشتر کتاب سیگنالها و سیستم را مطالعه کنید).

 

نکته: برای نمونه برداری تصاویر هم چنین رویکردی وجود دارد با این تفاوت که تصویر دوبعدی هست و باید در دو جهت نمونه بردای صورت بگیرد.

در زیر نتیجه نمونه بردای با نرخ نمونه برداری های مختلف را مشاهده می کنید. هرچقدر نرخ نمونه برداری بیشتر باشد، تعداد پیکسلها بیشتر خواهد شد، در نتیجه رزولوشن تصویر افزایش خواهد یافت، و تصویر با کیفیت و با جزئیات بیشتر مشاهده خواهیم کرد.

نمونه برداری وکوانتیزه سازی تصاویر

نمونه بردای با نرخ نمونه برداری های مختلف

 

کوانتیزه سازی تصاویر(quantization)

کوانتیزه سازی تصاویر تقریبا همانند نمونه برداری هست، با این تفاوت که در اینجا قصد داریم سطوح نامحدود(پیوسته) شدت روشنایی را به یک محدوده گسسته تبدیل کنیم. به عبارت دیگر میخواهیم تعداد سطوح شدت روشنایی را کم کنیم و تصویر را نمایش دهیم. واقعیت اینه که چشم انسان همه رنگهای واقعی را نمی بیند و یا اینطور بگیم که چشم ما بین رنگهای خیلی نزدیک بهم نمیتوان تفاوتی قائل بشه!  پس لزومی نداره همه رنگها را نشان دهیم. برای اینکه بتوانیم رنگهای خیلی شبیه را حذف کنیم، از کوانتیزه سازی استفاده می کنیم. در واقع بازه ای از رنگ های مشابه را با یک رنگ نشان می دهیم. و اینطور تعداد سطوح شدت روشنایی را کم می کنیم.

کوانتیزه سازی تصاویر

کوانتیزه کردن یک سیگنال با دامنه ی پیوسته با تعداد سطوح روشنایی مختلف

 

 

هر چقدر تعداد سطوح شدت روشنایی بیشتر باشد، تصویر واقعی تر نشان داده می شود و هرچقدر تعداد سطوح کمتر باشد تصویر به سمت سیاه و سفید نزدیک خواهد شد.

 

کوانتیزه سازی تصاویر

کوانتیزه کردن تصویر خاکستری با سطوح مختلف

 

همانطور که مشاهده می کنید وقتی تعداد سطوح ۲ می شود تصویر به باینری (سیاه و سفید) تبدیل می شود.

 

مدرس: مهندس محمد نوری زاده چرلو

 


اولین کانال آموزش رایگان دروس مربوط به رشته ی مهندسی پزشکی

لینک کانال

سوالات و دیدگاه خود را درباره ی این پست با ما درمیان بگذارید.

انواع تصاویر در جعبه ابزار متلب(جلسه ی دوم)

انواع تصاویر در جعبه ابزار متلب

قصد داریم که در این بخش انواع تصاویر در جعبه ابزار متلب را توضیح دهیم.  بطور کلی ۴ نوع تصویر دردر جعبه ابزار متلب:

 

تصویر اندیسی

این تصاویر در جعبه ابزار متلب توسط دو ماتریس مشخص می‌شوند.

ماتریس اندیس:  ابعاد این ماتریس برابر با ابعاد تصویر برحسب پیسکل است که مقدار هر پیکسل بین ۱ تا  ۲۵۶ (اعداد صحیح integer) هست. مقدار هر درایه یا همان پیکسل معرف شماره سطری از ماتریس نقشه رنگ است.

مارتریس نقشه رنگ:  این ماتریس دارای سه ستون و ۲۵۶ سطر است. هرکدام از این سطرها معرف یکی از رنگهای موجود است.

 نکته: یک تصویر اندیس شده، بسته به مقادیر نقشه رنگ، میتواند رنگی یا سطح خاکستری باشد. 

 

 

تصاویر در جعبه ابزار متلب

تصویر اندیسی

 

تصویر سطح خاکستری

تصویر خاکستری توسط یک ماتریس مشخص می شود. ابعاد تصویر با ابعاد ماتریس برابر است و مقدار هر پیسکل بین صفر تا ۲۵۵ هست. مقدار هر پیکسل معرف مقدار سطح خاکستری آن نقطه است.  رنگ سفید با مقدار ۲۵۵ و رنگ سیاه با مقدار ۰ نشان داده می شود. و سایر سطوح خاکستری با مقادیر بین صفر و ۲۵۵ نشان داده می شوند. هر چقدر عدد به ۲۵۵ نزدیک تر باشد، پیکسل مورد نظر روشن نتر دیده می شود و هرچقدر به صفر نزدیکتر باشد پیکسل مورد نظر تاریکتر دیده می شود.

 نکته: با فرمت اعشاری (بین صفر تا ۱) نیز سطوح خاکستری نمایش داده میشوند که ۱ معادل با ۲۵۵ و صفر همان صفر قبلی است.

 

تصاویر در جعبه ابزار متلب

تصویر خاکستری

 

 

تصویر باینری

تصویر باینری نیز توسط یک ماتریس مشخص می شود که ابعاد تصویر با ابعاد ماتریس برابر است و مقدار هر پیسکل صفر یا یک است. رنگ سفید با مقدار ۱ و رنگ سیاه با مقدار ۰ نشان داده می شود.

تصاویر در جعبه ابزار متلب

تصویر باینری

تصاویر در جعبه ابزار متلب

تصویر باینری

 

 

تصویر رنگی

این تصویر توسط سه ماتریس مشخص می شود که هر ابعاد هر ماتریس با ابعاد تصویر برابر است. و هر یک ماتریس ها معرف نسبت رنگهای قرمز، سبز و آبی هستند. مقادیر هر کدام از ماتریسها بین ۰ تا ۲۵۵ است.

تصاویر در جعبه ابزار متلب

تصویر رنگی

 


اولین کانال آموزش رایگان دروس مربوط به رشته ی مهندسی پزشکی

 لینک کانال  

سوالات و دیدگاه خود را درباره ی این پست با ما درمیان بگذارید.

 

 

 

پاسخ تمرین ۳(کلاس بندی با فاصله ی اقلیدسی و فاصله ی ماهالونوبیس)

 کلاس بندی با فاصله ی اقلیدسی و فاصله ی ماهالونوبیس

در این تمرین که در اینجا مطرح شد هدف این بود که یک داده را براساس فاصله ی اقلیدسی و فاصله ی ماهالونوبیس کلاس بندی کنیم. فرمول ها مربوط به این دو کلاسیفابر قبلا گقته شد. در این تمرین باید فاصله ی داده را تا مرکز هر کلاس بدست بیاوریم و به هر کلاس که نزدیک تر باشد متعلق به آن کلاس است.

کد مربوط به این تمرین بصورت زیر است. درصورتی که هر سوالی درباره این کد داشتین در قسمت دیدگاه مطرح کنید. در اسرع وقت پاسخ داده خواهد شد.

 

 

matlabkhoone.ir%%
%%tamrin3

clc;clear all;close all;

m1=[0 0 0]’; %%mean of class1
m2=[0.5 0.5 0.5]’; %%mean of class2
S=[0.8 0.01 0.01;0.01 0.2 0.01;0.01 0.01 0.2];%% standard devision

X=[0.1 0.5 0.1]’;

%% euclidean_classifier
dis1=sqrt((X-m1)’*(X-m1));
dis2=sqrt((X-m2)’*(X-m2));

if dis1<dis2
disp(‘x belongs to class1(euclidean_classifier)’)
else
disp(‘x belongs to class2(euclidean_classifier)’)
end

%% mahalanobis_classifier
diss1=sqrt((X-m1)’*inv(S)*(X-m1));
diss2=sqrt((X-m2)’*inv(S)*(X-m2));

if diss1<diss2
disp(‘x belongs to class1(mahalanobis_classifier)’)
else
disp(‘x belongs to class2(mahalanobis_classifier)’)

end

لینک دانلود کد متلب


اولین کانال آموزش رایگان دروس مربوط به رشته ی مهندسی پزشکی

 لینک کانال  

سوالات و دیدگاه خود را درباره ی این پست با ما درمیان بگذارید

آینده ی هوش مصنوعی

اظهار نظر افراد مختلف درباره ی آینده ی هوش مصنوعی  در اینجا گزارش بیان شده است:

 

 

ولادمیر پوتین رئیس‌جمهور روسیه : در آینده کشوری رهبری دنیا را در دست می گیرد که در زمینه هوش مصنوعی برتر از بقیه باشد، تولید هوش مصنوعی فرصت‌ها و تهدید خارق العاده ای را پیش رو می‌گذارد که پیش بینی کردن آن سخت است.

در پی این صحبت‌ها الون ماسک (بنیان‌گذار تسلا)، چهره معروف در دنیای فناوری با ابراز نگرانی از تهدیدات هوش مصنوعی گفت:

به نظر من جاه طلبی‌های هسته‌ای کره شمالی کمتر از صحبت‌های پوتین نگران کننده است. اگر پیونگ یانگ موشک هسته‌ای خود را راه اندازی کند، خودکشی خواهد کرد، اما هوش مصنوعی می‌تواند برای همه بسیار خطرناک باشد. رقابت برای برتری در هوش مصنوعی عامل وقوع جنگ جهانی سوم خواهد بود .

چند روز بعد، مارک زاکربرگ در برادکستی زنده،  ماسک را فردی منفی باف خواند و عنوان کرد که نیازی نیست مردم را با این تئوری های آخرالزمانی ترساند: به نوعی باور دارم که این کار از بی مسئولیتی سرچشمه می گیردماسک سپس توییت کرد: با مارک در این باره صحبت کرده ام. درکش از موضوع محدود است.

مارک زاکربرگ مدیرعامل فیس بوک: 

مهم ترین مبحث مرتبط با هوش مصنوعی که اکنون تمرکز کامل خود را بر آن معطوف ساخته ایم، توسعه کامپیوترهایی است که درکی فراتر از قدرت درک انسان داشته باشند. در نتیجه اموری نظیر شنیدن، دیدن، و درک گفتار در مرکزیت توجه ما قرار گرفته است. تصور می کنم در پنج الی ده سال آینده می توانیم به نقطه ای برسیم که کامپیوترها بتوانند در هر یک از موارد یاد شده، برتر از انسان شوند.

استفان هاوکینگ فیزیکدان برجسته:

هوش مصنوعی تمدن بشری را نابود خواهد کرد. هاوکینگ معتقد است انسان‌ها از نقطه نظر طبیعی، تکامل زیستی بسیار کندی دارند. این موضوع می‌تواند دلیلی بر عدم توانایی ما در مواجه شدن با خطراتی نظیر روبات‌های هوشمند باشد. در اظهار نظری جالب و البته جنجالی این دانشمند ۷۲ساله انگلیسی اعلام کرده که توسعه دادن هوش مصنوعی تا سر حد کمال به معنی پایان یافتن حاکمیت انسان بر کره خاکی خواهد بود.
در حالی هاوکینگ درباره هوش مصنوعی هشدار می‌دهد که وی به دلیل ابتلا به بیماری ALS تقریباً توانایی تحرک و تکلم خود را به طور کامل از دست داده و با استفاده از ابزارهای دیجیتال که به طور مختصر از هوش مصنوعی استفاده می‌کند. این ابزار دیجیتالی ساخت کمپانی اینتل است می‌تواند با دنیای اطراف خود ارتباط برقرار کند.

هوش مصنوعی به قدری بین قدرت طلبان اهمیت پیدا کرده که دولت امارات متحده عربی، که یک تولیدکننده مهم نفتی است، می‌خواهد به یک اقتصاد دیجیتال تغییر پیدا کند. این دولت در سه سال گذشته سرمایه‌گذاری خود در هوش مصنوعی را تا ۷۰درصد افزایش داده است. نکته قابل تاملش اینه که امسال امارات سه وزارت جدید ایجاد کرده که یکیش هوش مصنوعی است

 

سوالی که شاید ذهن اکثر ما را مشغول کرده اینه که وضیعت هوش مصنوعی در ایران به چه صورت است؟ آیا دولت مردان ما هم به اهمیت این حوزه پی برده اند؟  منتظر نظرات شما هستیم.


 

اولین کانال آموزش رایگان دروس مربوط به رشته ی مهندسی پزشکی

 لینک کانال  

سوالات و دیدگاه خود را درباره ی این پست با ما درمیان بگذارید

کلاسیفایرهای حداقل فاصله

کلاسیفایرهای حداقل فاصله دو نوع هستند، کلاسیفایر فاصله ی اقلیدسی و کلاسیفایر فاصله ی ماهالانوبویس. اساس کار در  این کلاسبندها به این نحو است که داده به کلاسی تعلق میگیرد که فاصله ی کمتری تا مرکز کلاس داشته باشد.  در این بخش این دو کلاسیفایر را توضیح خواهم داد. برای این کلاسیفایر نیز تمرینی در انتها قرار داده شده است که توصیه میشود حتما در متلب پیاده سازی شود.

کلاسیفایر فاصله­ ی اقلیدسی

در بخش قبل کلاسیفایر تئوری بیزین را توضیح دادیم. کلاسیفایر بیزین بهینه تحت شرایط زیر بسیار ساده خواهد شد:

  1. دیتا در همه ­ی کلاس­ها از توزیع گوسی پیروی کنند.
  2. ماتریس کوورایانس برای همه ­ی کلاس­ها یکسان باشد.
  3. ماتریس کوواریانس قطری باشد و همه­ ی المان ­ها در طول قطر اصلی برابر باشند. که بصورت s={ \sigma }^{ 2 }I است و I ماتریس همانی است.

با این فرضیات، مشخص می­شود که کلاسیفایر بیزین بهینه معادل با حداقل کردن کلاسیفایر فاصله­ ی اقلیدسی است. که در آن x با برچسب نامعلوم دریافت می­شود و تحت شرط زیر به کلاس  { w }_{ i } تعلق می­گیرد:

 کلاسیفایر اقلیدسی اغلب بدلیل سادگی استفاده میشود، این کلاسیفایر، الگو را به کلاسی تعلق می­دهد که میانگین آن کلاس از نظر فاصله­ ی اقلیدسی به الگو نزدیک­تر باشد.

کلاسفایر فاصله ­ی ماهالانوبیس

اگر فرضیات موردنیاز برای کلاسیفایر اقلدیسی را کم­رنگ ­تر کنیم و آخرین شرط که معادل بود با اینکه ماتریس کوورایانس قطری باشد و المان­های قطر اصلی برابر باشند را حذف کنیم، کلاسیفایر بیزین بهینه معادل خواهد بود با کلاسیفایر حداقل  فاصله ی ماهالانوبیس. در اینجا نیز x نامعلوم است، و در صورتی که به کلاس { w }_{ i } تعلق می­گیرد که داشته باشیم:

که S ماتریس کوورایانس معمول است.


تمرین۳: تسک کلاس­بندی دو کلاسه را در فضای سه­ بعدی درنظر بگیرید، که دو کلاس { w }_{ 1 }   و { w }_{ 2 }  با توزیع گوسی  با میانگین  { m }_{ 1 }=[{ 0,0,0] }^{ T } و  { m }_{ 2 }=[{ 0.5,0.5,0.5] }^{ T }  مدل شده اند.

ماتریس کوورایانس برای هر دو توزیع  برابر است با:

نقطه ­ی x=[{ 0.1,0.5,0.1] }^{ T } را درنظر بگیرید،

  1. Xرا مطابق با کلاسیفایر فاصله­ ی اقلیدسی کلاس­بندی کنید.
  2. X را مطابق با کلاسیفایر فاصله ­ی ماهالانوبیس کلاس­بندی کنید.

توجه: پاسخ این تمرین در این بخش قرار داده خواهد شد.


اولین کانال آموزش رایگان دروس مربوط به رشته ی مهندسی پزشکی

 لینک کانال  

سوالات و دیدگاه خود را درباره ی این پست با ما درمیان بگذارید

 

پاسخ تمرین ۲(کلاس بندی با تئوری تصمیم گیری بیزین)

در تمرین ۲ که در اینجا مطرح شده، هدف کلاس بندی داده براساس تئوری تصمیم گیری بیزین بود. با توجه به فرمول مطرح شده در این بخش که بصورت زیر است:

و با این دانش که داده به کلاسی تعلق میگیرید که احتمال پاستریور بیشتری داشته باشد، کد مربوط به این سوال بصورت زیر است:

%%www.matlabkhoone.ir

%% example 1.3.2 %%
clc;clear all;close all;
m1=[1,1]’;m2=[3,3]’;%% mean of class 1 and class2
P1=0.5;P2=0.5;%%prior probability of class1 and class2
s1=eye(2); s2=eye(2);%% standard devision of class1 and class2
class1=zeros(1,1);
class2=zeros(1,1);
x=[1.8,1.8]’;
for i=1:2
p(i)= P1*(1/(2*pi*sqrt(det(s1))))*exp(-0.5*(x-m1)’*inv(s1)*(x-m1));%%posterior probability
m1=m2;
P1=P2;
end
if p(1)>p(2)
class1=x;
else
class2=x;

end

 

دریافت کد متلب

 


اولین کانال آموزش رایگان دروس مربوط به رشته ی مهندسی پزشکی

 لینک کانال  

سوالات و دیدگاه خود را درباره ی این پست با ما درمیان بگذارید

مفاهیم پایه در پردازش تصویر(جلسه ی اول)

در این پست مفاهیم پایه در پردازش تصویر  را ارائه خواهیم کرد. در بخش های آتی مطالب کامل تری درباره پردازش تصویر و کاربردهای آن بیان خواهیم کرد.

تصویر چیست؟

یک آرتیفکتی است که درک بصری را نشان می دهد(نتیجه به تصویر کشیده شدن درک بصری است).

 

تصویر دیجیتال چیست؟

تصویر دیجیتال توسط تجهیزات و دستگاههای مخصوص تصویربرداری ثبت می شود و برخلاف چشم انسان که تنها به طیف مرئی الکترومغناطیسی محدود می شود، ماشینهای تصویربردای تمام طیفهای الکترومغناطیسی را میتوانند تصویربرداری کنند. تصویری که توسط یک دستگاه ثبت میشود، تصویر دیجیتال نامیده میشود.  تصویر دیجیتال، نمایش عددی(باینری، رنگی، خاکستری) از یک تصویر است.

مثل تصاویرMRI، تصاویر الترواسوند، تصاویر CT، تصاویر PETو…

بسته به رزولوشن یک تصویر، می‌تواند از نوع رستری یا برداری باشد.

یک تصویر دیجیتال را در کامپیوتر به صورت یک تابع دوبعدی (f(x,y تعریف می کنند که در آن x و y هر مختصات مکانی در روی صفحه هستند و دامنه f به نام شدت روشنایی یا سطح خاکستری تصویر در آن نقطه نامیده می شود، هنگامی که x,y م مقادیر شدت روشنایی همگی کمیت های محدود گسسته باشند، به آن تصویر دیجیتال گفته میشود.

 

فرق بین تصویر رستری و تصویر برداری؟

مدل برداری (vector: در مدل برداری عوارض جهان واقعی بوسیله عناصر هندسی مثل نقطه، خط و سطح، نمایش داده می شوند و ذخیره داده در مدل برداری  به دو صورت منظم و نامنظم صورت میگیرد.

مدل رستری (raster: رستر شامل مجموعه ای از نقاط یا سلولهایی است که عوارض زمین را در یک شبکه منظم می پوشاند، به طوریکه کل سطح گرافیکی نقشه به شبکه ای از سلول های ریز و منظم که پیکسل نیز نامیده می شود، تقسیم میشود. پیکسل، یک موقعیت در سطح زمین است و فرمت رستری، یک آرایه m*n ازاین پیکسل هاست. هر لایه مجموعه ای از این پیکسل ها و مقادیر مربوط به آنهاست.

دو نوع تصویر وجود دارد، تصویر رستری و تصویر برداری. تصویر رستری توسط نرم افزاریهای مبتنی بر پیکسل یا با استفاده از اسکنر و دوربین ایجاد میشوند. و بسیار رایج هستند(از قبیل jpeg, png, gif) و به طور گسترده در وب استفاده می شوند.

تصاویر برداری توسط نرم افزارهای برداری ایجاد می شوند و برای تصاویری که روی محصولات فیزیکی اعمال میشوند رایج هستند.

 

در زیر نمونه ای از تصاویر رستری در مقابل تصاویر برداری را میتوانید ببینید.

 

 

تفاوت تصویر رستری و برداری به طور خلاصه بصورت زیر است:

تصویر برداریتصویر رستری
براساس خط، منحنی ها (محاسبات ریاضیاتی که اشکال را تشکیل می دهند)براساس پیکسل
نرم افزارهای برداری برای طراحی لوگو، نقشه های فنی و برای تصاویری که روی محصولات کشیده میشوند، بهترین هستندنرم افزارهای رستری برای ویرایش تصاویر و ایجاد تصاویر با رنگهای پیوسته با ترکیب رنگهای نرم بهترین هستند
بدون اینکه کیفیت خود را از دست بدهند در به هر اندازه ای میتواند تغییر مقیاس کرد.به طور بهنه نمیتوان سایز تصویر را تغییر داد. تصاویر باید در اندازه های مطلوب ایجاد یا اسکن شوند.
ابعاد بالاو تصاویر با جزئیات بالا معادل با اندازه بالا استبه روزلوشن وابسته نیست در هر اندازه ای میتوان پرینت گرفت
پرینت با تعداد رنگ کم سخت است تعداد رنگها را برای کاهش هزینه ها میتوان کم کرد

پیکسل چیست؟

کوچکترین عضو یک تصویر رستری است و هر تصویر رستری دیجیتال از تعداد محدودی پیکسل تشکیل شده است. در تصاویر دیجیتالی پیکسل ( Pixel)  کوچکترین جزء ساختاری (element) یک تصویر را گویند. پیکسل را بعضاً در مباحث مربوط به گرافیک و تصویر، نقطه نامیده و آن را کوچکترین بخش تشکیل دهنده تصویر نیز می‌خوانند. نمونه ی زیر، تصویری را نمایش می‌دهد (سمت چپ) که بخشی از آن به میزان قابل توجهی بزرگ شده (سمت راست). در این بخش، پیکسل‌های تشکیل‌دهنده تصویر به شکل مکعب‌های کوچکی قابل مشاهده‌اند.

پردازش تصویر دیجیتال چیست؟

پردازش تصویر، به استفاده از الگوریتهای کامپیوتری جهت اعمال تغییرات روی تصویر گفته می شود. در مقایسه با پردازش تصویر آنالوگ، روش‌های مبتنی بر پردازش تصویر دیجیتال دارای مزیت‌های متعددی هستند که از آن جمله می‌توان به توانایی استفاده از الگوریتم‌های متعدد و پیچیده و همچنین عدم افزودن نویز در هنگام پردازش تصویر اشاره کرد.

در پردازش تصویر، تسکهای زیر را میتوان روی تصاویر انجام دهیم:

  • کلاسبندی
  • ناحیه بندی
  • تجزیه و تحلیل سیگنال چندگانه
  • شناسایی الگو
  • تبدیلات

رزولوشن تصویر رستری(از این به بعد منظورمان از تصویر، تصویر رستری هست و تمام مباحثی که مطرح میکنیم برروی تصاویر رستری اعمال خواهیم کرد):

در زیر تعاریف مختلفی از رزولوشن براساس منابع مختلف قرار می دهیم. مطالعه کننده برای اطلاعات بیشتر میتواند به منبع مورد نظر رفته و به طور کامل مطالب را بخواند. رزولوشن به تعداد پیسکلهای موجود در یک تصویر برمیگردد و رزولوشن بعضی مواقع با ارتفاع و عرض یک تصویر و یا تعداد پیکسلهای کل تصویر تشخیص داده می شود.

 روزلوشن مکانی 

اندازه کوچکترین جزء یک تصویر است. به طور کمی رزولوشن مکانی را به شکلهای مختلف میتوان بیان کرد. رزولوشن با معیارهای مختلفی اندازه گیری میشود، جفتهای خط در واحد فاصله، نقطه ها(پیکسلها) در واحد فاصله مرسوم ترین روشهای اندازه گیری هستند.

وضوح تصویر، یا قدرت تفکیک‌پذیری تصویر ( Image resolution) 

در علوم تصویری به توانایی یک سیستم برای متمایزسازی جزئیات یک تصویر در یک سیگنال تصویری را گویند. اغلب این نوع رزولوشن به بزرگی یا کوچکی پیکسل‌های تصویر بستگی دارد، و می‌توان مقدار تفکیک‌پذیری تصویر را با یکای جفت خط بر واحد طول سنجید.

 

رزولوشن پیکسلی

اگر معیار ما برای رزولوشن، تعداد پیکسلها باشد، در تصویر زیر به راحتی میتوان مشاهده کرد که هرچقدر تعداد پیکسلها بیشتر باشد تصویر وضوح بیشتری خواهد داشت. ولی ممکن است تصویر تعداد پیکسلهای زیادی داشته باشد ولی رزولوشن مکانی خوبی نداشته باشد.

رزولوشن مکانی

در رادیولوژی به توانایی سیستم تصویربرداری در جدا کردن دو تا شی گفته می شود. تکنکیهای رزولوشن مکانی پایین در تفکیک دو شی ای که خیلی بهم نزدیک هستند، ناتوان هستند. و نمیتوانند بین دو شی تفکیکی قائل شوند.

اینکه تا چه حد میتوان دو خط را در یک تصویر از هم تفکیک کرد، روزلوشن مکانی تعیین می کند، و به خواص سیستم تصویر برداری وابسته است نه به تعداد پیسکلهای تصویر.

در زیر تصویر سمت چپ با اینکه تعداد پیکسلهای بیشتری نسبت به تصویر سمت راست دارد، ولی کیفیت و وضوج کمتری دارد. بنابراین تعداد پیکسلها شرط کافی برای محاسبه رزولوشن نیمتواند باشد. ولی شرط لازم است.

رزولوشن زمانی

بمعنی دقت اندازه گیری برحسب زمان اشاره دارد و  از آنجایی که یک ویدیو از فریمهای مختلفی تشکیل شده است هر چقدر تعداد فریمها بیشتر باشد، رزولوشن زمانی بالایی خواهیم داشت و حرکتهای اشیاء متحرک را بهتر نمایش خواهیم داد البته باید رزولوشن زمانی از سرعت حرکت اشیائ بیشتر باشد تا بتواند حرکات را دنبال کند. اگر تعداد فریمها خیلی بالا باشد، تصویر آهسته ای مشاهده خواهیم کرد، همانند صحنه های آهسته در فوتبال و  یک نکته جالب این است اگه رزولوشن زمانی با سرعت حرکت اشیائ یکی باشد، تصویر ایستایی خواهیم دید. زیرا تغییرات نمیتوانیم ببینیم.

 

 

اولین کانال آموزش رایگان دروس مربوط به رشته ی مهندسی پزشکی

لینک کانال

سوالات و دیدگاه خود را درباره ی این پست با ما درمیان بگذارید

 

 

پاسخ تمرین ۱(یافتن pdf گوسی)

در این تمرین(که در اینجا مطرح شده است) هدف یافتن تابع توزیع گوسی و یا بعبارت دیگر تابع توزیع نرمال، براساس اطلاعات مطرح شده در صورت مسئله بود. با توجه به اینکه تابع توزیع نرمال برای حالت یک بعدی بصورت زیر تعریف میشود:


میتوانیم کد مربوط به این تابع را بصورت زیر داشته باشیم:

%% Compute the value of a Gaussian pdf%%
%%p:the value of a Gaussian pdf, N(m,S ), at x1 , x2

clc;clear all;close all;
m=[0,1]’; %% mean
sigma=[1 0;0 1];%%standard devision
x1=[0.2,1.3]’;%% feature vector1
x2=[2.2,-1.3]’;%% feature vector2
for i=1:2
p(i)= (1/(2*pi*sqrt(det(sigma))))*exp(-0.5*(x1-m)’*inv(sigma)*(x1-m));
x1=x2;
end

دریافت کد متلب


اولین کانال آموزش رایگان دروس مربوط به رشته ی مهندسی پزشکی

لینک کانال

سوالات و دیدگاه خود را درباره ی این پست با ما درمیان بگذارید

کلاسیفایرهای مبتنی بر تئوری تصمیم گیری بیز

مقدمه ای بر تئوری تصمیم گیری بیز

در این بخش و چند بخش آتی،در مورد کلاسیفایرهای مبتنی بر تئوری تصمیم­ گیری بیز صحبت می­کنیم. الگوریتم ­های این بخش و همچنین تمرین هایی که در این بخش گفته می شود برای درک بهتر این مفهموم و همچنین آشنایی با برخی از مفاهیم اساسی مربوط به کلاس­بندی بسیار مهم هستند. برخی از الگوریتم ها  در ساختار و درک ساده هستند.

بطور کلی در تسک کلاسبندی، یک پترن را دریافت میکنیم و تسک این است که آن را به یکی از c کلاس ،کلاس­بندی کنیم. تعداد کلاس­ها، c است و فرض میشود که از قبل معلوم است. هر الگو، با یک مجموعه از ویژگی­ها بصورت x(i)=1.2…,L مشخص می­شود، که یک بردار ویژگی Lبعدی را بصورت x={ [x(1),x(2),...x(l)] }^{ T }\in { R }^{ L } را ایجاد می­کنیم. فرض می­کنیم که هر الگو بطور یکتایی با بردار ویژگی منحصربفرد معرفی می­شود که می­تواند فقط به یکی از کلا­س­ها تعلق یابد.

تعریف 

یک X\in { R }^{ L } و یک مجموعه از کلاس­های c که بصورت  { w }_{ i },i=1,2,..,c   را دریافت می­کنیم. قاعده­ ی بیزین بصورت زیر است:

که { P(w }_{ i })  احتمال پیشینه ­ی کلاس { w }_{ i },i=1,2,..,c و { p(w }_{ i }|x) احتمال پاستریور برای کلاس{ w }_{ i }  نسبت به  xاست وp(x) تابع دانسیته­ ی احتمال(pdf) برحسب x و    { p(x|w }_{ i })    احتمال شرطی x نسبت به [

latex]{ w }_{ i }[/latex] است (که برخی اوقات دانسیته ­ی احتمال  برحسب x نامیده می­شود).

  

 تئوری تصمیم­ گیری بیز

الگویی که برچسب کلاس آن نامعلوم است را درنظر بگیرید که x={ [x(1),x(2),...x(l)] }^{ T }\in { R }^{ L } بردار ویژگی متناظر آن باشد، که براساس برخی اندازگیری­ ها بدست آمده ­اندو تعدادکلاس ­های ممکن، هم برابر است با c که عبارتند از{ w }_{ 1 },{ w }_{ 2 },...{ w }_{ c } .

مطابق با تئوری تصمیم ­گیری بیز، درصورتی x به کلاس { w }_{ i }  تعلق می­گیرد که داشته باشیم:

و یا داشته باشیم:

نکته: کلاسیفایر بیز  درحالتی بهینه است که احتمال خطا را حداقل کند.

 

تابع دانسیته­ ی احتمال گوسین:

Pdf گوسین، بدلیل سادگی ریاضیاتی و همچنین بدلیل تئوری محدوده­ ی مرکزی  بطور گسترده در شناسایی آماری الگو استفاده می­شود.  براساس تئوری محدوده­ ی مرکزی، pdf مجموعِ متغیرهای رندوم مستقل به یک عدد گاوسی تمایل دارند زیرا تعداد جملات به بینهایت میل می­کنند. در عمل، این تئوری برای تعداد زیاد و کافی از مجموع ­ها صادق است.

Pdf گاوسی چندبعدی بصورت زیر است:

کهm=E[x] بردار میانگین است و S ماتریس کوواریانس می­باشد که بصورت    S=E[(x-m){ (x-m) }^{ T }]تعریف می­شود و |S| دترمینان S است.

اغلب به pdf گوسی، pdfنرمال گفته می­شود و از نمادN(m,S) استفاده می­کنیم. برای حالت یک­ بعدی کهx\in R است، رابطه­ ی بالا بصورت زیر است:

که{ \sigma }^{ 2 }  واریانس متغیر رندوم x است.

 

در اینجا دو تمرین برای شما دوستان عزیر مطرح شده است، برای درک بهتر این بخش، کد مربوط به  این دو سوال را در متلب بنویسد(در صورتی که مشکلی در نوشتن کد داشتید در قسمت دیدگاه بیان کنید تا در اسرع وقت پاسخ داده شود ). در پست های آتی پاسخ آنها را  در این بخش از سایت قرار خواهم داد.

تمرین۱:

Pdf گوسی،  و بعبارت دیگر N(m,S) را در { x }_{ 1 }={ [2.2\quad -1.3] }^{ T } و { x }_{ 1 }={ [0.2\quad 1.3] }^{ T } را براساس اطلاعات زیر محاسبه کنید.

 

  

تمرین۲:

یک تسک کلاس­بندی دوبعدی را در فضای دوبعدی درنظر بگیرید، که دیتاها در هر دو کلاس دارای توزیع گوسی بصورتN({ m }_{ 1 },{ S }_{ 1 }) و N({ m }_{ 2 },{ S }_{ 2 }) هستند و داریم:

اگر { P(w }_{ 1 })={ P(w }_{ 2 })=1/2 باشد، { x }_{ 1 }={ [1.8\quad 1.8] }^{ T } را در یکی از کلاس­های { w }_{ 1 }  و یا { w }_{ 2 }  کلاس­بندی کنید.

 

 

اولین کانال آموزش رایگان دروس مربوط به رشته ی مهندسی پزشکی

 

 لینک کانال  

سوالات و دیدگاه خود را درباره ی این پست با ما درمیان بگذارید