کلاسیفایرهای حداقل فاصله

کلاسیفایرهای حداقل فاصله دو نوع هستند، کلاسیفایر فاصله ی اقلیدسی و کلاسیفایر فاصله ی ماهالانوبویس. اساس کار در  این کلاسبندها به این نحو است که داده به کلاسی تعلق میگیرد که فاصله ی کمتری تا مرکز کلاس داشته باشد.  در این بخش این دو کلاسیفایر را توضیح خواهم داد. برای این کلاسیفایر نیز تمرینی در انتها قرار داده شده است که توصیه میشود حتما در متلب پیاده سازی شود.

کلاسیفایر فاصله­ ی اقلیدسی

در بخش قبل کلاسیفایر تئوری بیزین را توضیح دادیم. کلاسیفایر بیزین بهینه تحت شرایط زیر بسیار ساده خواهد شد:

  1. دیتا در همه ­ی کلاس­ها از توزیع گوسی پیروی کنند.
  2. ماتریس کوورایانس برای همه ­ی کلاس­ها یکسان باشد.
  3. ماتریس کوواریانس قطری باشد و همه­ ی المان ­ها در طول قطر اصلی برابر باشند. که بصورت s={ \sigma }^{ 2 }I است و I ماتریس همانی است.

با این فرضیات، مشخص می­شود که کلاسیفایر بیزین بهینه معادل با حداقل کردن کلاسیفایر فاصله­ ی اقلیدسی است. که در آن x با برچسب نامعلوم دریافت می­شود و تحت شرط زیر به کلاس  { w }_{ i } تعلق می­گیرد:

 کلاسیفایر اقلیدسی اغلب بدلیل سادگی استفاده میشود، این کلاسیفایر، الگو را به کلاسی تعلق می­دهد که میانگین آن کلاس از نظر فاصله­ ی اقلیدسی به الگو نزدیک­تر باشد.

کلاسفایر فاصله ­ی ماهالانوبیس

اگر فرضیات موردنیاز برای کلاسیفایر اقلدیسی را کم­رنگ ­تر کنیم و آخرین شرط که معادل بود با اینکه ماتریس کوورایانس قطری باشد و المان­های قطر اصلی برابر باشند را حذف کنیم، کلاسیفایر بیزین بهینه معادل خواهد بود با کلاسیفایر حداقل  فاصله ی ماهالانوبیس. در اینجا نیز x نامعلوم است، و در صورتی که به کلاس { w }_{ i } تعلق می­گیرد که داشته باشیم:

که S ماتریس کوورایانس معمول است.


تمرین۳: تسک کلاس­بندی دو کلاسه را در فضای سه­ بعدی درنظر بگیرید، که دو کلاس { w }_{ 1 }   و { w }_{ 2 }  با توزیع گوسی  با میانگین  { m }_{ 1 }=[{ 0,0,0] }^{ T } و  { m }_{ 2 }=[{ 0.5,0.5,0.5] }^{ T }  مدل شده اند.

ماتریس کوورایانس برای هر دو توزیع  برابر است با:

نقطه ­ی x=[{ 0.1,0.5,0.1] }^{ T } را درنظر بگیرید،

  1. Xرا مطابق با کلاسیفایر فاصله­ ی اقلیدسی کلاس­بندی کنید.
  2. X را مطابق با کلاسیفایر فاصله ­ی ماهالانوبیس کلاس­بندی کنید.

توجه: پاسخ این تمرین در این بخش قرار داده خواهد شد.


اولین کانال آموزش رایگان دروس مربوط به رشته ی مهندسی پزشکی

 لینک کانال  

سوالات و دیدگاه خود را درباره ی این پست با ما درمیان بگذارید

 

3 پاسخ
  1. ساناز
    ساناز says:

    خيلي خوب بود ولي استاد ما يك تابع براي اين فاصلهي اقليدسي و ماهالو نوبيس گذاشتند و براي چند تا كلاس بود و اينكه بايد مشخص ميشد x متعلق به كدوم كلاس است امكانش هست من صورت سوال رو بفرستم و كد اش رو براي مون بزنيد شايد سوال خيلي ها باشه چون من نمي تونم چه طور متغييرهاش و به هم پاس بم

    پاسخ دادن

تعقیب

  1. […] بخش­های قبل کلاسیفایرهای بیزین و همچنین کلاسیفایرهای حداقل فاصله را توضیح دادیم. در این کلاسیفایرها، پارامترهای تابع […]

  2. […] را تخمین بزنیم. توجه داشته باشید که همانطور که در اینجا   و اینجا مطرح شد، برای اینکه بتوانیم داده ها را به روش […]

دیدگاه خود را ثبت کنید

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *